экза

ОГЭ по математике

Задание №9: Уравнения

ОГЭ по математике: уравнения.

Начать практику

Как решать задание №9

Задачи для тренировки

Показаны 1–50 из 80

Как решать задание №9

Подготовка к ОГЭ-2027. Связанная практика: редакция 2026; совместимость методов проверена.

Сначала определите тип уравнения

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые, сохраняя равенство. Для линейного уравнения изолируйте переменную. Для квадратного проверьте разложение на множители или формулу корней. Если переменная есть в знаменателе, сначала запишите значения, при которых исходная запись не имеет смысла.

Проверьте себя

Решите 4(x − 2) = 20.

Ответ и объяснение

7

Разделите обе части на 4: x − 2 = 5, значит x = 7. Проверка в исходном уравнении: 4 × (7 − 2) = 20.

Не теряйте корень при делении на переменную

Проверьте себя

Найдите корни x(x − 3) = 0.

Ответ и объяснение

0 и 3

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Деление на x без отдельного разбора x = 0 потеряло бы один из корней.

Проверьте себя

Решите (x² − 9)/(x − 3) = 0.

Ответ и объяснение

−3

Знаменатель запрещает x = 3. Числитель равен нулю при x = −3 и x = 3; после учёта ограничения остаётся только −3. Подстановка даёт 0/(−6) = 0.

Отвечайте именно на вопрос условия

Если корней несколько, перечитайте, какой требуется записать: меньший, больший или все. Сравнивая отрицательные числа, помните, что более левое на числовой прямой меньше. Окончательная подстановка должна использовать исходное, а не только преобразованное уравнение.

Проверьте себя

Уравнение x² − 7x + 12 = 0 имеет два корня. Запишите больший.

Ответ и объяснение

4

Разложение (x − 3)(x − 4) даёт корни 3 и 4; больший равен 4. Формат ответа конкретного задания берите из его инструкции.

Как выбрать метод решения

Что получилось после упрощенияСледующий шагЧто проверить
Линейное уравнениеСобрать слагаемые с x и разделить на ненулевой коэффициентЗнаки и подстановку
Квадратное уравнениеРазложение на множители или дискриминантВсе корни и требование выбрать один
Неполное квадратноеВынести x или выразить x²Не потерять нулевой или отрицательный корень
Переменная в знаменателеСначала записать ограниченияКаждый кандидат допустим в исходной записи

Проверьте себя

Решите 2(x −3) =x +4.

Ответ и объяснение

10

2x −6 =x +4, откуда x =10. Проверка:2 ×(10 −3) =14 и 10 +4 =14.

Проверьте себя

Решите x² −25 =0. Запишите меньший корень.

Ответ и объяснение

−5

x² =25 даёт корни−5 и 5. Меньший —−5; подстановка даёт 25 −25 =0. В ответ пишется только корень, который требует условие.

Подготовка: Редакция Экзы с помощью ИИ. Проверка: ИИ-проверка Экзы: независимый пересчёт примеров и проверка источников. Обновлено 2026-10-26.

ФИПИ: планируемые изменения ОГЭ-2027 · 2027 · проект

ФИПИ: рекомендации по подготовке, математика, 2026 · 2026