Подготовка к ОГЭ-2027. Связанная практика: редакция 2026; совместимость методов проверена.
Представьте запрос как множество страниц
Каждое слово задаёт множество страниц, на которых оно встречается. И означает пересечение: нужны оба слова. ИЛИ означает объединение: подходит хотя бы одно. Страница с двумя словами входит в объединение один раз. Запросы в задаче рассматриваются для одного неизменного набора страниц.
Проверьте себя
По слову A найдено 430 страниц, по B — 370, по A И B — 120. Сколько найдено по A ИЛИ B?
Ответ и объяснение
680
430 + 370 = 800, но общие 120 страниц посчитаны дважды. Вычитаем одно повторение: 800 − 120 = 680.
Общее слово ограничивает область рассуждения
Если во всех выражениях есть C И (...), работайте внутри множества C. Это не разрешает убрать C из исходных абсолютных количеств: вы рассматриваете только страницы, где C уже есть. Разбейте область на «только A», «только B» и общую часть; подпишите числа прежде вычисления.
Проверьте себя
Дано: C И (A ИЛИ B) — 900, C И A — 560, C И A И B — 210. Найдите C И B.
Ответ и объяснение
550
Внутри C объединение равно сумме двух частей с вычетом пересечения. Поэтому C И B = 900 − 560 + 210 = 550. Обратная проверка: 560 + 550 − 210 = 900.
Проверьте границы ответа
Пересечение не может быть больше каждого исходного множества. Объединение не может быть меньше самого большого исходного множества и не превосходит их суммы. Нарушение этих границ показывает ошибку даже без повторения всего решения.
Проверьте себя
A — 50 страниц, B — 40. Может ли запрос A И B дать 60 страниц?
Ответ и объяснение
Нет
Пересечение является частью A и B, поэтому оно не может превышать 40. Число 60 противоречит исходным данным.
Две схемы и формулы для подтипов
В первом рисунке считаются только страницы с обоими словами, во втором — хотя бы с одним. Для трёх слов с общим C все области берите внутри C: нельзя подставить абсолютное N(A) вместо N(C И A). Если таблица дана в тысячах, вычисленный ответ остаётся в тысячах; не умножайте его на 1000 без требования условия.
Проверьте себя
По запросу A найдено 280 страниц, по B —210, по A И B —90. Ученик получил A ИЛИ B =490. Исправьте ответ.
Ответ и объяснение
400
280 +210 −90 =400. Общие 90 страниц были посчитаны дважды; вычитаем один повтор. Проверка:400 не меньше 280 и не больше 490.
Подготовка: Редакция Экзы с помощью ИИ. Проверка: ИИ-проверка Экзы: независимый пересчёт примеров и проверка источников. Обновлено 2026-10-26.
ФИПИ: планируемые изменения ОГЭ-2027 · 2027 · проект